एक गणितीय प्रश्न जिसे मैंने 5,124 तरीके से बनाया है !
एक गणितीय प्रश्न जिसे मैंने 5,124 तरीके से बनाया है !
यह कहना अगर अभिमानलेश व गर्वबोध लिए न हो, तब ही कहना चाहूँगा ! 8वें दशक के उत्तरार्द्ध में मैंने (Sadanand Paul) मैट्रिक परीक्षा की तैयारी के क्रम में एक अंकगणितीय प्रश्न को खोजा, जिनके कई तरह से हल व उत्तर प्राप्त हुए।
जनवरी 1998 तक 1,600 तरीके से, फिर 2001-02 में नॉटरी मजिस्ट्रेट से एफिडेविट कराते समय 2,200 तरीके से और वर्त्तमान स्थिति लिए मैंने इस प्रश्न को 5,124 तरीके से बनाया है।
हाँ, इसे हल करने में गणित के कोई सिद्धांत, प्रमेय आदि शामिल नहीं है, अपितु गणित के विभिन्न संक्रियाओं (ऑपरेशन) की सहायता से यह तरीकों वाला हल संभव हो सका है ! बाद में इस अंगणितीय प्रश्न को कई प्रतियोगिता परीक्षा के प्रश्नपत्रों में जगह मिली। वह गणितीय प्रश्न अग्रांकित है, यथा-
प्रश्न-
A और B किसी काम को मिलकर 12 दिनों में तथा B और C उसी काम को मिलकर 16 दिनों में कर सकते हैं । अगर A ने 5 दिन, B ने 7 दिन कार्य किया और शेष कार्य C ने 13 दिनों में समाप्त किए, तो बताइए C अकेले उस काम को कितने दिनों में समाप्त कर सकते हैं ?
[उत्तर : 24 दिन]
5,124 तरह से (Ways of solving) एक गणितीय प्रश्न का हल के लिए मैंने 42 विधियाँ (Rules) और 121 तरीके (Types) अर्थात, [(42×121)+42] = 5,124 प्रक्रियाएँ (Ways), यथा-
विधि संख्या- 1
अंतराल-आनुपातिक दृष्टिकोण :-
A : B : C
5 : 7 : 13 ~ (अंतराल ~ 2, 6 यानी 6-2 = 4)
पुन:, इसी भाँति से,
A : B : C
12 : 16 : ? ~ (अंतराल ~ 4,? यानी 8-4 = 4)
अत: ? = 16+8 = 24 दिन
तरीका संख्या- 1
sin^2A + cos^2A = 1 शैली से उपर्युक्त विधि कापालन करेंगे, यथा-
5 = 5(sin^2A + cos^2A)
7 = 7(sin^2A + cos^2A)
13 = 13(sin^2A + cos^2A)
12 = 12(sin^2A + cos^2A)
16 = 16( sin^2A + cos^2A)
फिर विधि संख्या- 1 में रखकर इस ऑपरेशन (संक्रिया) से उत्तर के रूप में 24 दिन निकाल सकते हैं!
जी सर….. बिल्कुल !
दस्तावेज़ किसी अन्य जगह पड़ी है और यह लॉकडाउन हटते ही टाइप करके पोस्ट के साथ लगाता हूँ…. समय तो लगेंगे !
शुभ दिवस, सर…..
आपने इस प्रश्न को अलग-अलग तरीके से कैसे बनाया है, कुछ उदाहरण दीजिए।