ऐसे सरल गणितीय प्रश्न, जिनके हल कठिनतम हैं !

नब्बे के दशक में मैंने कुछ गणितीय समस्याएँ खोजी या इसे यूं कह सकते हैं कि इन समस्याओं का खोज मैंने की । जो “सदानंद पॉल प्रॉब्लम” (Sadanand Paul’s Problem) कहलाती है, को अभी तक विश्व के किसीभी गणित जानकार ने प्रूभ नहीं कर पाए हैं । अग्रांकित समस्याओं को ‘हिट एंड ट्रायल मेथड’ का उपयोग किये बगैर हल निकालने हैं, यथा-

प्रश्न- 1.

सरल करें कि 3(x^3 + √x) = 11y√x(√y – √x),
9(y^2 – 2√y) = √y(1 + 112√x)
[उत्तर : √x = 2, √y = 3]

प्रश्न- 2.

सरल करें कि a^2 +  b^2 + c^2 = 14,
a + 2b + 3c = 14,
2√a^3 + √24bc = 14
[उत्तर : a = 1, b = 2, c = 3]

प्रश्न- 3.

सिद्ध करें कि 10(10a + b) + c / (a + b + c) = 79

प्रश्न- 4.

₹400 में 4 वस्तुएं खरीदी गई तथा 5वीं वस्तु ₹99 में बेची गयी । ये सभी 5 वस्तुओं के क्रय के औसत मूल्य, प्रत्येक वस्तु के क्रय मूल्य के बराबर है तथा क्रय मूल्य पर लाभ% सहित कुल मूल्य और उस पर हुई हानि का प्रतिशत एक ही है, लेकिन इससे क्रेता को इकाई अंक हानि का सामना करना पड़ता है, तो 5वीं वस्तु का क्रय मूल्य कितनी होगी ? हल करें!
[उत्तर : ₹100]

प्रश्न- 5.

किसी मनुष्य की कार्यक्षमता काम शुरूवाले दिन से प्रतिदिन कुछ प्रतिशत की दर से बढ़ता जाता है, 365 दिनों में वह उस काम को पूरा कर डालता है, तो बताएं कि उस व्यक्ति द्वारा प्रथम दिन काम करने की दर क्या थी तथा उन्होंने उस दिन कितना काम किया था ?
[उत्तर : ??]

प्रश्न- 6.

किसी समकोण ∆ का कोण B = 30° है और (AB + AC) = 6 cm की आनुपातिक स्थिति में यदि BC = 2√3 cm प्राप्त होता है, तो उसी ∆ में केवल कोण B का मान बदलकर 45° कर दिया जाय, तो परिवर्तित आनुपातिक स्थिति में BC का मान कितना होगा ?
[नोट : यह समस्या विश्वविख्यात गणितज्ञ पाइथागोरस के प्रसिद्ध थ्योरम (p^2 + b^2 = h^2) को गलत साबित कर देती है!]

(इत्यादि प्रश्न क्रमश:)